En statistikerens visning: Hva er sjansene dine for a vinne Lotto i Powerball?

I november 2012 delte et Missouri par og en Arizona mann den storste Powerball jackpot noensinne – $ 587 millioner. En artikkel om Missouri-paret – Mark and Cindy Hill – dukket opp i The Huffington Post den 25. februar, og forteller en fantastisk historie om hvordan paret bruker sine gevinster til fordel for deres samfunn. Slike historier forer oss til dagdrommer om hva vi kan gjore hvis vi vant alle pengene.

Hva er sjansene dine for a vinne? En rask titt pa Powerball-nettsiden forteller deg at sannsynligheten for a vinne jackpotten er 1 i 175.223.510. For a se hvor dette nummeret kommer fra, tenk a kjope alle tallkombinasjoner. I Powerball velger en spiller forst fem forskjellige hele tall mellom 1 og 59. Man kan lage en liste over alle mulighetene, begynner med (1, 2, 3, 4, 5), (1, 2, 3, 4, 6 ), og sa videre hele veien gjennom (55, 56, 57, 58, 59). Men det vil ta lang tid a lage den listen, fordi den har mer enn fem millioner oppforinger! Faktisk, matematikk forteller oss antall mater a velge fem forskjellige tall fra 1 til 59 er 5 006 386.

Etter a ha valgt de fem tallene mellom 1 og 59, velger spilleren et annet nummer mellom 1 og 35 som kalles Powerball. Sa, vi multipliserer 5,006,386 med 35 og ser at det er 175.223.510 mulige Powerball-kombinasjoner. For enkelhet, la oss v re sjenerose og avrunde til en jevn 175.000.000.

Din sjanse til a vinne lotteriet pa en enkeltbillett er en pa 175 millioner. Det virker lite, og det er. Faktisk er det sa lite at det er vanskelig for oss a forsta. A forsta hvor lite dette nummeret er, gir nokkelen til a forsta hvor sannsynlig – eller usannsynlig – det er at du blir den neste store vinneren av Powerball jackpotten.

Av en eller annen grunn har vi en tendens til a knytte usannsynlige hendelser med et bestemt fysisk fenomen. «Jeg har en bedre sjanse til a bli rammet av lyn,» sier vi ofte. Men det gir ikke mye av grunnlag for sammenligning. Vi skjonner at det er usannsynlig at lynet er usannsynlig, men vi har ingen folelse av hvor usannsynlig det er og selvfolgelig er sjansen for a bli rammet av lynet mye forskjellig for en bonde enn en kullgruvearbeider.

Problemet med a forsta smaheten pa «1 i 175 millioner» er at vi aldri ser 175 millioner forskjellige objekter. Det er lett a forsta 1 av 50, for eksempel fordi vi kan forestille oss selv med 49 andre mennesker i et rom. Vi kan fa vare tanker rundt 1 pa 75 000 (omtrent) ved a visualisere mengden av mennesker pa Super Bowl og forestille oss a v re den ene personen valgt fra den mengden for a vinne en premie. Men en pa 175 millioner kan ikke lett visualiseres.

Her er et eksempel jeg har brukt i klasserom over hele landet, og det er mye morsommere enn a tenke pa a bli rammet av lyn! Tenk deg at 175 millioner nyverdig en-dollarregninger blir levert til huset mitt i n rheten av Washington, D.C. En av disse dollarregningene er spesielt merket som «heldig dollarregningen». Du far velge en dollarregning, og hvis du tilfeldigvis velger den heldige dollarregningen, vinner du alle dollarregningene.

En enkel matematisk beregning som bruker dimensjonene til en dollarregning, viser at det vil ta to tilhengere for a levere 175.000.000 dollarregningene til huset mitt. Nar disse ankommer, ma de selv bli lastet, selvfolgelig, sa du far en god sjanse til a velge den heldige dollarregningen. Sa, vi legger dem ut fra slutt til slutt. Hvor lenge vil den linjen med dollarregninger ga?

Hvis vi starter fra huset mitt, har vi nok dollarregninger til a ga helt sor til Disney World i Orlando. Da har vi fortsatt nok til a ga over hele landet til Disneyland! Men selv da er vi ikke ute av dollarregninger, sa vi kan ga nordover og gjore det helt til Portland, Oregon. Likevel har vi dollarregninger, nok til a gjore det hele veien ost til Portland, Maine. Og heldigvis har vi nok til a gjore det tilbake til huset mitt i n rheten av DC, og avslutte lokken.

Har vi noen dollarregninger igjen? Ja! Vi vil fortsatt ha nok dollarregninger til a ga hele veien rundt lokken en gang til!

Forestill deg na at du gar, sykkel eller kjorer sa lenge du vil rundt dobbeltsloyfen, og nar du bestemmer deg for a stoppe, hopper du over og tar opp en dollarregning. Din sjanse til a velge den heldige dollarregningen er en pa 175 millioner, det samme som din sjanse til a vinne Powerball jackpotten!

Din sjanse til a vinne denne store jackpotten er umulig liten. Det kommer ikke til a skje. Men du kan si, «Hvis sjansene for a vinne er sa sma, hvordan har Mark og Cindy Hill vunnet?» Eller sagt en annen mate, «Hvis de kan gjore det, hvorfor kan jeg ikke?» Jeg vil forklare det i et fremtidig innlegg.

Det er ikke min hensikt eller sted a frarade folk fra a kjope lotteri billetter. Jeg vil bare at alle skal forsta deres sjanser sa fullt og noyaktig som mulig.

Wasserstein er administrerende direktor for American Statistical Association, en tidligere statistikkprofessor ved Washburn University og en ekspert pa statlige lotterier.